Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 21 và 22 sách giáo khoa Toán 11 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.
Phương pháp giải:
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\)
\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha + \alpha } \right) = \cos 2\alpha = \cos \alpha \cos \alpha - \sin \alpha sin\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \\ = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}a - 1\end{array}\)
\(\tan 2\alpha = \tan \left( {\alpha + \alpha } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \alpha }}{{1 - \tan \alpha .\tan \alpha }} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)
Tính \(\cos \frac{\pi }{8}\) và \(\tan \frac{\pi }{8}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức
\(\begin{array}{l}\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}cos\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = cos\left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = 2co{s^2}\frac{\pi }{8} - 1 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow co{s^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}\end{array}\)
\( \Rightarrow cos\frac{\pi }{8} = \sqrt {\frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}} = \frac{{\sqrt {\sqrt 2 + 2} }}{2}\) (vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))
Ta có:
\(\tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{2\tan \frac{\pi }{8}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\pi }{8}}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - {\tan ^2}\frac{\pi }{8} = 2\tan \frac{\pi }{8}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\frac{\pi }{8} + 2\tan \frac{\pi }{8} - 1 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{8} = - 1 + \sqrt 2 \)(vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1, Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai. Các em sẽ được làm quen với định nghĩa, các dạng biểu diễn, tính chất và ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.
Trang 21 và 22 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Bài tập này yêu cầu các em xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hệ số a và phương trình đường thẳng đi qua tiêu điểm của parabol. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol, cũng như hiểu rõ mối liên hệ giữa các yếu tố của parabol.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, các em cần xác định các yếu tố của parabol như tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hệ số a và một vài điểm thuộc đồ thị. Sau đó, các em có thể vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Bài tập này yêu cầu các em vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế như tính quỹ đạo của vật được ném lên, tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng phụ thuộc vào một biến số, v.v. Việc giải quyết các bài toán này giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc hai trong cuộc sống.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 21 và 22 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:
Để học tốt môn Toán 11, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về hàm số bậc hai. Chúc các em học tập tốt!
