Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số, tập trung vào các khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:
a) \(\frac{{5\pi }}{{12}}\).
b) \(-{\rm{ }}{555^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \frac{{5\pi }}{{12}} = \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} - \sin \frac{\pi }{4}sin\frac{\pi }{6}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin \frac{{5\pi }}{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} + \cos \frac{\pi }{4}sin\frac{\pi }{6}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
\(\tan \frac{{5\pi }}{{12}} = \frac{{sin\frac{{5\pi }}{{12}}}}{{cos\frac{{5\pi }}{{12}}}} = 2 + \sqrt 3 \)
\(\cot \frac{{5\pi }}{{12}} = \frac{1}{{\tan \frac{{5\pi }}{{12}}}} = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\)
b, Ta có:
\(\cos ( - {555^o}) = \cos {555^o} = \cos \left( {3\pi + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \left( {\pi + \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = - \cos \frac{\pi }{{12}} = - \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \left( {\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{3}sin\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
Ta có:
\(\sin ( - {555^o}) = \sin \left( { - 3\pi - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( { - \pi - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
\(\begin{array}{l}= sin\frac{\pi }{{12}} = sin\left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = \sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4} - \cos \frac{\pi }{3}sin\frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
\(\tan \left( { - {{555}^0}} \right) = \frac{{\sin \left( { - {{555}^0}} \right)}}{{\cos \left( { - {{555}^0}} \right)}} = - 2 + \sqrt 3 \)
\(\cot \left( { - {{555}^0}} \right) = \frac{1}{{ - 2 + \sqrt 3 }} = - 2 - \sqrt 3 \)
Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định tập xác định, tập giá trị, và các yếu tố quan trọng khác của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để xác định tập xác định của hàm số y = 2x² - 5x + 3, ta cần xem xét xem có giá trị nào của x làm mẫu số bằng 0 hay không. Trong trường hợp này, hàm số là một hàm đa thức bậc hai, và tập xác định của nó là tập số thực, tức là D = ℝ.
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hàm số y = 2x² - 5x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 2 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / 2a = -(-5) / (2 * 2) = 5/4.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y0 = 2(5/4)² - 5(5/4) + 3 = 2(25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8.
Vậy tập giá trị của hàm số là V = [-1/8, +∞).
Tập xác định của hàm số y = (x - 1) / (x + 2) là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0. Điều này có nghĩa là x + 2 ≠ 0, hay x ≠ -2. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {-2}.
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta có thể viết y = (x - 1) / (x + 2) và giải phương trình để tìm x theo y:
y(x + 2) = x - 1
yx + 2y = x - 1
yx - x = -1 - 2y
x(y - 1) = -1 - 2y
x = (-1 - 2y) / (y - 1)
Để x xác định, ta cần y - 1 ≠ 0, hay y ≠ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là V = ℝ \ {1}.
Thông qua việc giải chi tiết Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta đã củng cố kiến thức về tập xác định và tập giá trị của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
