Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Phương trình lượng giác cơ bản đóng vai trò quan trọng trong chương trình Toán 11, là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về lượng giác. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về chủ đề này, bao gồm lý thuyết, phương pháp giải và các bài tập ví dụ minh họa.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Phương trình lượng giác là gì?

Phương trình lượng giác là phương trình có chứa hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot). Việc giải phương trình lượng giác đòi hỏi kiến thức về các giá trị lượng giác đặc biệt, các công thức lượng giác và các phương pháp giải khác nhau.

2. Các loại phương trình lượng giác cơ bản

• Phương trình sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)
• Phương trình cos(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)
• Phương trình tan(x) = a
• Phương trình cot(x) = a

II. Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

1. Phương trình sin(x) = a

Để giải phương trình sin(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α sao cho sin(α) = a, với α ∈ [0, π/2].
2. Các nghiệm của phương trình là:
• x = α + k2π (k ∈ Z)
• x = π - α + k2π (k ∈ Z)

2. Phương trình cos(x) = a

Để giải phương trình cos(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α sao cho cos(α) = a, với α ∈ [0, π].
2. Các nghiệm của phương trình là:
• x = α + k2π (k ∈ Z)
• x = -α + k2π (k ∈ Z)

3. Phương trình tan(x) = a

Để giải phương trình tan(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α sao cho tan(α) = a, với α ∈ (-π/2, π/2).
2. Các nghiệm của phương trình là: x = α + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot(x) = a

Để giải phương trình cot(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α sao cho cot(α) = a, với α ∈ (0, π).
2. Các nghiệm của phương trình là: x = α + kπ (k ∈ Z)

III. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Ta có sin(π/6) = 1/2. Vậy các nghiệm của phương trình là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2

Ta có cos(3π/4) = -√2/2. Vậy các nghiệm của phương trình là:

• x = 3π/4 + k2π (k ∈ Z)
• x = -3π/4 + k2π = 5π/4 + k2π (k ∈ Z)

IV. Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm các giá trị lượng giác đặc biệt.
• Biết cách chuyển đổi giữa các góc lượng giác (độ và radian).
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững các phương pháp giải.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về phương trình lượng giác cơ bản. Chúc bạn học tập tốt!