Giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị và các tính chất của hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Giải các phương trình lượng giác sau:

Đề bài

Giải các phương trình lượng giác sau:

\(\begin{array}{l}a)\;\,cos(x + \frac{\pi }{3}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\b)\;\,cos4x = cos\frac{{5\pi }}{{12}}\\c)\;\,co{s^2}x = 1\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình \({\rm{cosx}} = m\),

Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:

Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:

\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;\,cos(x + \frac{\pi }{3}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = cos\frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = -\frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -\frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = -\frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;\,cos4x = cos\frac{{5\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\4x = -\frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{48}} + k\frac{\pi }{2}\\x = -\frac{{5\pi }}{{48}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;\,co{s^2}x = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cosx = 1\\cosx = -1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol có đỉnh I(x₀, y₀), trong đó x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Tính chất của parabol: Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = x₀. Nếu a > 0 thì parabol có dạng chữ U, nếu a < 0 thì parabol có dạng chữ ∩.

Phân tích đề bài Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1

Đề bài Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c), tìm tọa độ đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1

Để giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol. Sử dụng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol. Trục đối xứng là đường thẳng x = x₀.
Bước 4: Xác định các điểm đặc biệt của parabol. Ví dụ: giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có), giao điểm của parabol với trục tung.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tính toán ở các bước trên, vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước giải như sau:

Bước 1: a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 2: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2, y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -1).
Bước 3: Trục đối xứng là x = 2.
Bước 4: Giao điểm với trục tung là A(0, 3). Giao điểm với trục hoành là B(1, 0) và C(3, 0).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin trên.

Lưu ý khi giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1

Khi giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Đảm bảo nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai.
Thực hiện các phép tính một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích của các hình học.
Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.

Kết luận

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và thực hiện các bước giải một cách chính xác, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.