Giải Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.

giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Đề bài

Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức\(\sin x = cos\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) và giải phương trình côsin

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau tại điểm x thoả mãn

\(cosx = sinx \Leftrightarrow cosx = cos\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Vậy \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Điểm thuộc parabol: Để kiểm tra một điểm thuộc parabol, ta thay tọa độ điểm đó vào phương trình hàm số. Nếu phương trình thỏa mãn, điểm đó thuộc parabol.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5 trang 41

Để giải Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh của parabol. Sử dụng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Xác định trục đối xứng của parabol. Trục đối xứng là đường thẳng x = x₀.
Tìm một vài điểm thuộc parabol. Chọn các giá trị x khác nhau và tính giá trị y tương ứng.
Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tính được để vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện giải như sau:

Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Điểm thuộc parabol:
- Khi x = 0, y = 3. Điểm A(0; 3).
- Khi x = 1, y = 0. Điểm B(1; 0).
- Khi x = 3, y = 0. Điểm C(3; 0).

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý khi giải Bài 5 trang 41

Khi giải Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em cần lưu ý những điều sau:

Đảm bảo tính chính xác trong các phép tính.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.
Hiểu rõ ý nghĩa của các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, điểm thuộc parabol).

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11.

Kết luận

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.