Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình lượng giác sau:
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
\(\begin{array}{l}a)\,sin2x = \;\frac{1}{2}\\b)\;sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình sinx = m ,
Khi đó, tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thoả mãn \(\sin \alpha = m\),
\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\) nên ta có phương trình \(sin2x = \sin \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\begin{array}{l}b,\,\,sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{7} = \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{7} = \pi - \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{7} + k2\pi \\x = \frac{{6\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\;c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow sin4x = cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{3} - x + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{3} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định của hàm số:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, có dạng f(x) = ax2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3. Vì a ≠ 0, hàm số xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Tập giá trị của hàm số:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai có a = 1 > 0, nên đồ thị hàm số là một parabol hướng lên. Đỉnh của parabol có hoành độ x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ của đỉnh là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1. Vì parabol hướng lên, tập giá trị của hàm số là [y0; +∞) = [-1; +∞).
3. Các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 0:
Để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 0, ta giải phương trình f(x) = 0:
x2 - 4x + 3 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 3. Vậy, các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 0 là A(1; 0) và B(3; 0).
4. Các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1:
Để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1, ta tính f(1):
f(1) = 12 - 4 * 1 + 3 = 0. Vậy, điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là C(1; 0).
Thông qua việc giải Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo, học sinh đã được ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị và cách tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 11.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, học sinh có thể tìm hiểu thêm về:
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm về các bài giải Toán 11 và các tài liệu học tập hữu ích khác.
