Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 35, 36 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập trong mục 2 tập trung vào các kiến thức quan trọng của chương trình, đòi hỏi các em phải vận dụng linh hoạt các công thức và định lý đã học.
a) Có giá trị nào của x để (sinx = 1,5)không?
a) Có giá trị nào của x để \(sinx = 1,5\)không?
b) Trong Hình 1, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có \(sinx = 0,5\)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình và dựa vào tính chất \( - 1 \le sinx \le 1\).
Lời giải chi tiết:
a) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le sinx \le 1\)
Do đó không có giá trị nào của x để \(sinx = 1,5\).
b) Những điểm biểu diễn góc lượng giác có \(sinx = 0,5\) là M và N.
Điểm M biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là \(\frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Điểm N biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là \(\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\b)\;sin(x + {30^o}) = sin(x + {60^o})\end{array}\)
Phương pháp giải:
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình:
Lời giải chi tiết:
\(a)\;sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(sin\frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{3} = sin\frac{\pi }{3}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \) hoặc \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)\(,k \in \mathbb{Z}\).
\(\begin{array}{l}b)\;sin(x + {30^o}) = sin(x + {60^o})\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {30^o} = x + {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\\x + {30^o} = {180^o} - x - {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}\).
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo, đặc biệt là trong hình học không gian.
Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để giải các bài tập liên quan đến phép tịnh tiến, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và công thức của phép tịnh tiến. Ví dụ, cho điểm A(x0, y0) và vector t = (a, b), ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector t là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một điểm cố định (gọi là tâm quay) không đổi, và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm ban đầu và điểm ảnh với tâm quay là một góc cố định (gọi là góc quay). Việc xác định tâm quay và góc quay là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan đến phép quay.
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm sao cho trục đối xứng là đường trung trực của đoạn thẳng nối điểm ban đầu và điểm ảnh. Để tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục, ta cần tìm điểm đối xứng của điểm đó qua trục đối xứng.
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm sao cho tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối điểm ban đầu và điểm ảnh. Tương tự như phép đối xứng trục, việc tìm điểm đối xứng của một điểm qua tâm đối xứng là bước quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu trong mục 2 trang 35, 36 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:
Cho điểm A(1, 2) và vector t = (3, -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector t.
Lời giải:
A' = (1 + 3, 2 - 1) = (4, 1)
Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và tâm quay O(0, 0), góc quay 90o. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc 90o.
Lời giải:
(Quá trình giải bài toán này đòi hỏi kiến thức về phép quay và phương trình đường thẳng. Lời giải chi tiết sẽ bao gồm việc tìm ảnh của hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d qua phép quay, sau đó xác định phương trình đường thẳng d' đi qua hai điểm ảnh này.)
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 2 trang 35, 36 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
