Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:
Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;x - 1 = 0\\b)\;{x^2} - 1 = 0\\c)\sqrt {2{x^2} - 1} = x\end{array}\)
Phương pháp giải:
Tìm nghiệm của các phương trình sau đó so sánh.
Ta có: \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(a){\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ 1 \right\}.\)
\(b){\rm{ }}{x^2}-1 = 0\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = -1\end{array} \right.\;\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right\}.\)
c, Điều kiện xác định: \(x \ge 0\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 1} = x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 1 = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,(TM)\\x =-1\,\,(L)\end{array} \right.\;\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ 1 \right\}.\)
* Nhận xét:
Hai phương trình b và c có cùng tập nghiệm.
Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:
\({x^2} = 2x \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2\)
Phương pháp giải:
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Lỗi sai: Phương trình \({x^2} = 2x\) và phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\)không tương đương vì:
Phương trình \({x^2} = 2x\) có tập nghiệm \(S\; = \left\{ {0;{\rm{ }}2} \right\}.\)
Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\) có tập nghiệm \(S\; = \left\{ 2 \right\}.\)
Mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Việc nắm vững kiến thức nền tảng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học.
Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi phần tử của dãy số được gọi là một số hạng. Có hai loại dãy số chính: dãy số hữu hạn và dãy số vô hạn.
Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước. Công thức tổng quát của cấp số cộng là: un = u1 + (n-1)d, trong đó:
Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (tỉ số). Công thức tổng quát của cấp số nhân là: un = u1qn-1, trong đó:
Bài tập 1: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 2 và công sai là 3.
Lời giải: Áp dụng công thức un = u1 + (n-1)d, ta có: u10 = 2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29.
Bài tập 2: Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 1 và tỉ số là 2.
Lời giải: Áp dụng công thức un = u1qn-1, ta có: u5 = 1 * 25-1 = 1 * 16 = 16.
Để giải các bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân một cách nhanh chóng và chính xác, bạn cần:
Dãy số và cấp số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi Toán 11 để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán 11. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả.
