Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương 5 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào phương pháp tọa độ trong không gian, một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học trong không gian ba chiều. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến tọa độ trong không gian là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học liên quan đến kỹ thuật và khoa học tự nhiên.

I. Các khái niệm cơ bản về tọa độ trong không gian

Để hiểu rõ về phương pháp tọa độ trong không gian, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Hệ tọa độ Oxyz: Hệ tọa độ Oxyz là một hệ tọa độ ba chiều, được xác định bởi ba trục vuông góc nhau Ox, Oy, Oz.
Tọa độ của điểm: Tọa độ của một điểm M trong không gian là bộ ba số (x; y; z), trong đó x, y, z là hoành độ, tung độ, cao độ của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz.
Vector: Vector là một đoạn thẳng có hướng. Trong không gian, vector được biểu diễn bằng bộ ba số (x; y; z), trong đó x, y, z là các thành phần của vector.
Các phép toán vector: Cộng, trừ vector, nhân vector với một số thực.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, các em sẽ gặp các dạng bài tập sau:

Xác định tọa độ của điểm, vector: Bài tập yêu cầu xác định tọa độ của một điểm hoặc vector dựa trên các thông tin đã cho.
Tính độ dài của đoạn thẳng, vector: Bài tập yêu cầu tính độ dài của một đoạn thẳng hoặc vector.
Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: Bài tập yêu cầu tìm tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng.
Kiểm tra ba điểm thẳng hàng, ba vector đồng phẳng: Bài tập yêu cầu kiểm tra xem ba điểm có thẳng hàng hay không, hoặc ba vector có đồng phẳng hay không.
Phương trình đường thẳng, mặt phẳng: Bài tập yêu cầu viết phương trình đường thẳng hoặc mặt phẳng.
Khoảng cách giữa hai điểm, giữa điểm và đường thẳng, giữa điểm và mặt phẳng: Bài tập yêu cầu tính khoảng cách giữa hai điểm, giữa điểm và đường thẳng, hoặc giữa điểm và mặt phẳng.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về phương pháp tọa độ trong không gian, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến tọa độ của điểm, vector, độ dài, khoảng cách, phương trình đường thẳng, mặt phẳng.
Biến đổi vector: Sử dụng các phép toán vector để biến đổi các biểu thức và tìm ra kết quả.
Sử dụng phương pháp tọa độ: Chuyển các bài toán hình học sang bài toán đại số bằng cách sử dụng hệ tọa độ.
Phân tích hình học: Sử dụng các kiến thức hình học để phân tích bài toán và tìm ra hướng giải.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giải: Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức:

AB = √((4-1)² + (5-2)² + (6-3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

Ví dụ 2: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB với A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6).

Giải: Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB được tính theo công thức:

I = ((1+4)/2; (2+5)/2; (3+6)/2) = (2.5; 3.5; 4.5)

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập, sách giáo khoa và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu tham khảo khác và tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về phương pháp tọa độ trong không gian. Chúc các em học tập tốt!