Bài 5.41 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.41 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 2t\z = - 1 - 2tend{array} right.) và mặt phẳng (left( P right):2x + y + z + 5 = 0). a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng (Delta ') nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt (Delta ) và vuông góc với (Delta ). c) Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (P).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z + 5 = 0\).
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta '\) nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt \(\Delta \) và vuông góc với \(\Delta \).
c) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Biểu diễn I theo tham số t và thay tọa độ của nó vào phương trình mặt phẳng (P) để tìm t.
Ý b: Đường thẳng cần tìm đi qua I và nhận tích có hướng của vectơ chỉ phương của \(\Delta \) với vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương.
Ý c: Áp dụng công thức tính sin của góc cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có I thuộc \(\Delta \) nên I\(\left( {1 + t;2t; - 1 - 2t} \right)\).
Mặt khác I thuộc (P) suy ra \(2\left( {1 + t} \right) + 2t - 1 - 2t + 5 = 0 \Leftrightarrow 2t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 3\).
Do đó, I\(\left( { - 2; - 6;5} \right)\).
b) Vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n = \left( {2;1;1} \right)\). Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta '\) nằm trên mặt phẳng (P) vuông góc với \(\Delta \) nên \(\Delta '\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( {4; - 5; - 3} \right)\).
Mặt khác có đường thẳng \(\Delta '\) nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt \(\Delta \) nên I thuộc \(\Delta '\).
Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6 - 5t\\z = 5 - 3t\end{array} \right.\)
c) Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {2 + 2 - 1} \right|}}{{\sqrt 9 \cdot \sqrt 6 }} = \frac{2}{{3\sqrt 6 }}\) suy ra \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {15,8^ \circ }\).
Bài 5.41 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Việc phân tích đề bài giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra phương pháp giải phù hợp nhất.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 5.41 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, có giải thích cụ thể từng bước. Sử dụng các ký hiệu toán học chính xác và trình bày một cách logic.)
Ví dụ:
Đề bài: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tính đạo hàm y' của hàm số.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
y' = 3x2 - 6x
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là y' = 3x2 - 6x.
Ngoài bài 5.41, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng với lời giải chi tiết, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 5.41 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12.
Hãy truy cập Giaitoan.edu.vn để khám phá thêm nhiều bài giải Toán 12 và các tài liệu học tập hữu ích khác!
