Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 sách Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5.40 trang 37 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và kèm theo các giải thích cụ thể để giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {3; - 2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\). a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P). c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {3; - 2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\).
a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P).
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Ý b: Bán kính mặt cầu (S) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right)\).
Ý c: Vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{{12}}{3} = 4\).
b) Do mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 4\).
Phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\).
c) Do d vuông góc với (P) nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P) là
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).
Phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\).
Bài 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách chính xác và hiệu quả.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của một hàm số cụ thể. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm tại một điểm cho trước hoặc tìm các điểm cực trị của hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu của bài toán sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Có nhiều phương pháp để giải bài toán đạo hàm, tùy thuộc vào dạng hàm số và yêu cầu của bài toán. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Để giải bài 5.40 trang 37, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm đã nêu ở trên. Dưới đây là lời giải chi tiết:
(Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1)
y' = (x³)' + (2x²)' + (-5x)' + (1)' = 3x² + 4x - 5 + 0
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1 là y' = 3x² + 4x - 5.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài toán tương tự. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và kinh tế. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể chuyển động, để tìm các điểm cực trị của một hàm số, và để tối ưu hóa các bài toán kinh tế.
Bài 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các quy tắc đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các giải thích cụ thể trong bài viết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
| Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ |
| Đạo hàm của hàm số mũ | (eˣ)' = eˣ |
| Đạo hàm của hàm số logarit | (ln x)' = 1/x |
