Bài 5.39 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.39 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s\end{array} \right.\) a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\). b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\). c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left( { - 3;2;2} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s\end{array} \right.\)
a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\).
b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\).
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left( { - 3;2;2} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và áp dụng các tính chất của tích có hướng, vô hướng để tìm vị trí tương đối.
Ý b: Áp dụng công thức tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng.
Ý c: Đường thẳng d có cùng vectơ chỉ phương với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
a) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) lần lượt là \(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {u'} = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Ta thấy hai vectơ chỉ phương này không cùng phương.
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\), \(\Delta '\) đi qua điểm \(N\left( { - 1;2;3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 3;1;4} \right)\); \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {5; - 5; - 5} \right)\).
Xét \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {MN} = - 40 \ne 0\). Suy ra hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\)chéo nhau.
b) Ta có \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {3 - 2 + 2} \right|}}{{\sqrt {9 + 4 + 1} \cdot \sqrt {1 + 1 + 4} }} = \frac{3}{{2\sqrt {21} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{14}}\).
c) Do d song song với \(\Delta \) nên nó có cùng vectơ chỉ phương với \(\Delta \).
Suy ra một vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\).
Phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).
Bài 5.39 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 5.39 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 5.39 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
