Bài 5.28 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.28 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua (Aleft( {1;0; - 3} right)) và nhận vectơ (overrightarrow n = left( {2;1;1} right)) làm vectơ pháp tuyến là A. (2x + y + z - 1 = 0). B. (2x + y + z + 1 = 0) C. (x - 3z + 1 = 0). D. (x + 3z + 1 = 0).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua \(A\left( {1;0; - 3} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2;1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là
A. \(2x + y + z - 1 = 0\).
B. \(2x + y + z + 1 = 0\)
C. \(x - 3z + 1 = 0\).
D. \(x + 3z + 1 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết phương trình mặt phẳng theo công thức đã học.
Lời giải chi tiết
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua \(A\left( {1;0; - 2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2;1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là \(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(2x + y + z + 1 = 0\).
Vậy ta chọn đáp án B.
Bài 5.28 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 5.28:
(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
Để tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x), ta cần giải phương trình f'(x) = 0.
Ta có: 3x2 - 6x + 1 = 0
Đây là một phương trình bậc hai. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra các nghiệm:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó: a = 3, b = -6, c = 1
Thay các giá trị vào công thức, ta được:
x = (6 ± √((-6)2 - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3)
x = (6 ± √(36 - 12)) / 6
x = (6 ± √24) / 6
x = (6 ± 2√6) / 6
x = 1 ± √6 / 3
Vậy, ta có hai nghiệm:
x1 = 1 + √6 / 3
x2 = 1 - √6 / 3
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta cần xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x).
f''(x) = 6x - 6
Tính f''(x1) và f''(x2):
f''(x1) = 6(1 + √6 / 3) - 6 = 6 + 2√6 - 6 = 2√6 > 0
f''(x2) = 6(1 - √6 / 3) - 6 = 6 - 2√6 - 6 = -2√6 < 0
Vì f''(x1) > 0 nên x1 là điểm cực tiểu.
Vì f''(x2) < 0 nên x2 là điểm cực đại.
Vậy, hàm số y = f(x) có điểm cực đại tại x2 = 1 - √6 / 3 và điểm cực tiểu tại x1 = 1 + √6 / 3.
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý các bước sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.28 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Các bài tập tương tự:
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm kiếm thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
