Bài 5.45 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.45 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 2 = 0\). a) Chứng minh rằng \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 2 = 0\).
a) Chứng minh rằng \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Chứng minh hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương và một điểm bất kỳ của mặt phẳng này không thuộc mặt phẳng còn lại.
Ý b: Tính khoảng cách của một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Một vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;2; - 1} \right)\), một vectơ pháp tuyến của (Q) là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;2; - 1} \right)\)
Suy ra \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \). Mà \(8 \ne 2\) do đó \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).
b) Ta có điểm \(A\left( {0;0;8} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { - 8 + 2} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 2\).
Bài 5.45 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 5.45:
(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
Để tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x), ta cần giải phương trình f'(x) = 0.
Ta có: 3x2 - 6x + 1 = 0
Đây là một phương trình bậc hai. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra các nghiệm:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó: a = 3, b = -6, c = 1
Thay các giá trị vào công thức, ta được:
x = (6 ± √((-6)2 - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3)
x = (6 ± √(36 - 12)) / 6
x = (6 ± √24) / 6
x = (6 ± 2√6) / 6
x = 1 ± √6 / 3
Vậy, ta có hai nghiệm:
x1 = 1 + √6 / 3
x2 = 1 - √6 / 3
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta cần xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x).
f''(x) = 6x - 6
Tính f''(x1) và f''(x2):
f''(x1) = 6(1 + √6 / 3) - 6 = 6 + 2√6 - 6 = 2√6 > 0
f''(x2) = 6(1 - √6 / 3) - 6 = 6 - 2√6 - 6 = -2√6 < 0
Vì f''(x1) > 0 nên x1 là điểm cực tiểu.
Vì f''(x2) < 0 nên x2 là điểm cực đại.
Vậy, hàm số y = f(x) có một điểm cực đại tại x2 = 1 - √6 / 3 và một điểm cực tiểu tại x1 = 1 + √6 / 3.
Lưu ý:
Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Nội dung bài tập và lời giải có thể khác nhau tùy thuộc vào đề bài cụ thể.
Học sinh nên tự mình giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Các bài tập tương tự:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 5.45 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
