Giải bài 5.46 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.46 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.46 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa đạo hàm
• Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
• Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế

Nội dung bài tập 5.46

Bài 5.46 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
4. Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Lời giải chi tiết bài 5.46 trang 38

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.46 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết như sau:

Phần 1: Tính đạo hàm

Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số cho trước. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta có:

f'(x) = ... (Công thức đạo hàm cụ thể của hàm số trong bài 5.46)

Phần 2: Tìm điểm cực trị

Để tìm điểm cực trị của hàm số, ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Nghiệm của phương trình này chính là hoành độ của các điểm cực trị.

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = ... (Các giá trị x là nghiệm của phương trình)

Phần 3: Khảo sát sự biến thiên

Dựa vào đạo hàm f'(x) và các điểm cực trị đã tìm được, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số. Cụ thể:

• Khi f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
• Khi f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.

Từ đó, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số và xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến.

Phần 4: Giải bài toán ứng dụng

Nếu bài 5.46 yêu cầu giải các bài toán ứng dụng, ta cần sử dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm ra lời giải. Ví dụ, để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, ta cần tìm các điểm cực trị và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này với giá trị của hàm số tại các đầu mút của khoảng.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 5.46 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Tổng kết

Bài 5.46 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.