Bài 5.37 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.37 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 - t\y = 2 + t\z = - 1 + 2tend{array} right.) và (Delta ':frac{{x - 2}}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 3}}{{ - 3}}). Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. song song. D. trùng nhau.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}\).
Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là
A. chéo nhau.
B. cắt nhau.
C. song song.
D. trùng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng. Kiểm tra xem chúng có cùng phương hay
không. Xét A, B lần lượt là các điểm thuộc hai đường thẳng. Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow {AB} \) với tích có hướng của hai vectơ chỉ phương, sau đó so sánh kết quả với 0 để kiểm tra xem hai đường thẳng cắt nhau hay chéo nhau. Ngoài ra có thể kiểm tra thêm sự vuông góc.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(\Delta ,\Delta '\) lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \).
Ta có \(\overrightarrow u = \left( { - 1;1;2} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {2;1; - 3} \right)\). Hai vectơ này không cùng phương.
Đường thẳng \(\Delta ,\Delta '\) đi qua \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và \(\Delta ,\Delta '\) đi qua \(B\left( {2;1; - 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\); \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 5;1; - 3} \right)\).
Xét \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow { \cdot AB} = 0\) suy ra hai đường thẳng \(\Delta ,\Delta '\) cắt nhau.
Vậy ta chọn đáp án B.
Bài 5.37 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 5.37 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 5.37 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
