Bài 5.44 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.44 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 8z + 5 = 0\). b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z + 17 = 0\). c) \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 5 = 0\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 8z + 5 = 0\).
b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z + 17 = 0\).
c) \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 5 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định a, b, c và kiểm tra điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Ý b: Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định a, b, c và kiểm tra điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Ý c: Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định a, b, c và kiểm tra điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Lời giải chi tiết
a) Trong không gian, mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
(S) có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 8z + 5 = 0\) ta có \(a = - 3,b = 0,c = 4,d = 5\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 9 + 16 - 5 = 20 > 0\).
Do đó phương trình trên xác định một mặt cầu có tâm \(I\left( { - 3;0;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \).
b) Trong không gian, mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
(S) có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z + 17 = 0\) ta có \(a = 2,b = 0,c = - 3,d = 17\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 4 + 9 - 17 = - 4 < 0\).
Do đó phương trình trên không phải là phương trình mặt cầu.
c) Trong không gian, mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
(S) có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Xét phương trình \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{5}{2} = 0\) ta có \(a = 0,b = 0,c = 0,d = - \frac{5}{2}\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \frac{5}{2} > 0\).
Do đó phương trình trên xác định một mặt cầu có tâm \(I\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {\frac{5}{2}} \).
Bài 5.44 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 5.44 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 5.44 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
