Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương IX - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương IX trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào chủ đề Đạo hàm. Đây là một trong những chủ đề quan trọng nhất của chương trình Toán học lớp 11, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo và trong kỳ thi tốt nghiệp THPT.

1. Khái niệm Đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một khái niệm cơ bản trong giải tích, mô tả tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nó được định nghĩa bằng giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của biến số khi độ biến thiên của biến số tiến tới 0.

Công thức tính đạo hàm: f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h

2. Các quy tắc tính đạo hàm

Để tính đạo hàm một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (x^n)' = n*x^(n-1)
• Đạo hàm của hàm số đa thức: (u + v)' = u' + v'
• Đạo hàm của tích hai hàm số: (u*v)' = u'*v + u*v'
• Đạo hàm của thương hai hàm số: (u/v)' = (u'*v - u*v') / v^2
• Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

3. Ứng dụng của Đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, giúp tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.
• Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp xác định tính đơn điệu (tăng, giảm) của hàm số, tìm các điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế, kỹ thuật, và các lĩnh vực khác.
• Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

Giải chi tiết Bài tập cuối chương IX - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Bài tập cuối chương IX - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

1. f(x) = 3x^2 + 2x - 1
2. g(x) = sin(x) + cos(x)
3. h(x) = e^x + ln(x)

Giải:

• f'(x) = 6x + 2
• g'(x) = cos(x) - sin(x)
• h'(x) = e^x + 1/x

Bài 2: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2

Giải:

f'(x) = 3x^2 - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.

f''(x) = 6x - 6

f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. f(0) = 2.

f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu. f(2) = -2.

Bài 3: ... (Tiếp tục giải các bài tập khác)

Hy vọng với những giải thích chi tiết và bài giải cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của nó trong chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!