Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^5}\)
b) \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\);
c) \(y = {e^x}{\sin ^2}x\);
d) \(y = \log (x + \sqrt x )\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc kết hợp với các công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 5{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^4}{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^,} = 5{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^4}.\frac{{2\left( {x + 2} \right) - \left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ = 5{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^4}.\frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{25{{\left( {2x - 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^6}}}\)
b) \(y' = \frac{{\left( {2x} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 2 - 4{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\);
c) \(y' = \left( {{e^x}} \right)'{\sin ^2}x + {e^x}\left( {{{\sin }^2}x} \right)' = {e^x}{\sin ^2}x + {e^x}.2\sin x.\cos x = {e^x}{\sin ^2}x + {e^x}\sin 2x\);
d) \(y' = {\left[ {\log \left( {x + \sqrt x } \right)} \right]^,} = \frac{{\left( {x + \sqrt x } \right)'}}{{\left( {x + \sqrt x } \right)\ln 10}} = \frac{{1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}}}{{\left( {x + \sqrt x } \right)\ln 10}} = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x \left( {x + \sqrt x } \right)\ln 10}}\)
Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Để giải Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện như sau:
Khi giải Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.
Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
