Bài 9.33 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: (s = f(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t)
Đề bài
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: \(s = f(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.
b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?
c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.
d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng ý nghĩa của đạo hàm \(v = s',a = s''\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 9\)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là \(v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 12.2 + 9 = - 3\)(m/s)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là \(v\left( 4 \right) = {3.4^2} - 12.4 + 9 = 9\)(m/s)
b) Khi vật đứng yên ta có:
\(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 12t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 1\end{array} \right.\)
c) Ta có \(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 6t - 12\)
Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là \(a\left( 4 \right) = 6.4 - 12 = 12\left( {m/{s^2}} \right)\)
d) Ta có khi t = 1 hoặc t = 3 thì vật đứng yên
Do đó ta cần tính riêng rẽ quãng đường vật đi được trong từng khoảng thời gian \(\left[ {0;1} \right],\left[ {1;3} \right],\left[ {3;5} \right].\)
Từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 1 giây, vật đi được quãng đường là:
\(\left| {f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)} \right| = \left| {4 - 0} \right| = 4m\)
Từ thời điểm t = 1 giây đến thời điểm t = 3 giây, vật đi được quãng đường là:
\(\left| {f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)} \right| = \left| {0 - 4} \right| = 4m\)
Từ thời điểm t = 3 giây đến thời điểm t = 5 giây, vật đi được quãng đường là:
\(\left| {f\left( 5 \right) - f\left( 3 \right)} \right| = \left| {20 - 0} \right| = 20m\)
Tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là 4 + 4 + 20 = 28m
e) Xét \(a\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2.\)
Với \(t \in \left[ {0;2} \right)\) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.
Với \(t \in \left( {2;5} \right]\) thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.
Bài 9.33 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể ở đây là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
Lưu ý:
Các bài tập tương tự:
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 9.33 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
