Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
Xét hàm số luỹ thừa (y = {x^alpha }) với (alpha ) là số thực.
Đề bài
Xét hàm số luỹ thừa \(y = {x^\alpha }\) với \(\alpha \) là số thực.
a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
b) Bằng cách viết \(y = {x^\alpha } = {e^{\alpha \ln x}}\), tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\left( {{e^u}} \right)^,} = u'{e^u}\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số luỹ thừa \(y = {x^\alpha }\) với \(\alpha \) là số thực có tập xác định khác nhau, tùy theo \(\alpha \):
- Nếu \(\alpha \) nguyên dương thì tập xác định là \(\mathbb{R}\)
- Nếu \(\alpha \) nguyên âm hoặc \(\alpha = 0\) thì tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
- Nếu \(\alpha \) không nguyên thì tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\)
b) \(y' = {\left( {{x^\alpha }} \right)^,} = {\left( {{e^{\alpha \ln x}}} \right)^,} = {\left( {\alpha \ln x} \right)^,}{e^{\alpha \ln x}} = \frac{\alpha }{x}{e^{\alpha \ln x}} = \frac{\alpha }{x}.{x^\alpha } = \alpha {x^{\alpha - 1}}\)
Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì theo thời gian, dựa trên một hàm số mô tả sản lượng lúa mì theo lượng phân bón sử dụng. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm đạo hàm và cách tính đạo hàm của một hàm số.
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định hàm số là bước quan trọng để hiểu rõ mối quan hệ giữa lượng phân bón sử dụng và sản lượng lúa mì. Hàm số P(x) cho biết sản lượng lúa mì sẽ thay đổi như thế nào khi lượng phân bón sử dụng thay đổi.
Bước 2: Tính đạo hàm là bước quan trọng để tìm ra tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì theo lượng phân bón sử dụng. Đạo hàm P'(x) cho biết sản lượng lúa mì sẽ tăng hay giảm bao nhiêu khi lượng phân bón sử dụng tăng thêm một đơn vị.
Bước 3: Tính tốc độ thay đổi tại x = 100 kg là bước cuối cùng để tìm ra tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì tại một lượng phân bón cụ thể. Kết quả P'(100) = 0.1 tạ/kg cho biết khi lượng phân bón sử dụng là 100 kg, sản lượng lúa mì sẽ tăng thêm 0.1 tạ khi lượng phân bón sử dụng tăng thêm 1 kg.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
