Bài 9.30 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 9.30 trang 98 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = {x^3} + 3{x^2} - 1) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right),\) trong đó \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(y' = 3{x^2} + 6x \Rightarrow \) \(y'\left( 1 \right) = 9\)
Ngoài ra , \(f\left( 1 \right) = 3\) nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\(y - 3 = 9\left( {x - 1} \right)\) hay \(y = 9x - 6\)
Bài 9.30 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như giữa hai mặt phẳng. Để giải bài toán này, cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Để chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta chọn hai đường thẳng AD và CD.
Vì ABCD là hình vuông nên AD vuông góc với CD. Do đó, AD vuông góc với mặt phẳng (SCD) (vì SM vuông góc với CD). Vậy SM vuông góc với AD.
Theo giả thiết, M là trung điểm của CD và SM vuông góc với CD. Vậy SM vuông góc với CD.
Do SM vuông góc với AD và CD, mà AD và CD cắt nhau tại D và nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Vậy bài toán đã được chứng minh.
Ngoài bài 9.30, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, cần:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Chúc các em học tập tốt!
Lưu ý: Bài viết này chỉ cung cấp lời giải cho một bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, các em học sinh nên tham khảo thêm sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu học tập khác.
