Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?
Đề bài
Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc đạo hàm nào sau đây là đúng?
A. \((u + v)' = u' - v'\).
B. \((uv)' = u'v + uv'\).
C. \({\left( {\frac{1}{v}} \right)^,} = - \frac{1}{{{v^2}}}\).
D. \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u'v + uv'}}{{{v^2}}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy tắc tính đạo hàm
Lời giải chi tiết
Đáp án B
Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, và hai mặt phẳng vuông góc.
Bài toán yêu cầu chứng minh một số quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng dựa trên các giả thiết cho trước. Thông thường, các giả thiết này sẽ liên quan đến vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng, hoặc các góc giữa chúng.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:
a) Chứng minh...
Để chứng minh... ta cần sử dụng định lý... và tính chất... Cụ thể, ta có:
b) Chứng minh...
Để chứng minh... ta cần sử dụng định lý... và tính chất... Cụ thể, ta có:
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các kiến thức trên, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với AC.
Lời giải:
Ta có: AC ⊥ BD (tính chất hình vuông)
SM ⊥ CD (do M là trung điểm của CD và SM là đường cao của tam giác SCD)
Do đó, AC ⊥ (SCD) (đường thẳng AC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (SCD))
Mà SM ∈ (SCD) nên AC ⊥ SM.
Vậy SM vuông góc với AC.
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
