Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp nhiều bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.

Cho hàm số (f(x)) thoả mãn (f(1) = 2) và (f'(x) = {x^2}f(x)) với mọi (x). Tính (f''(1)).

Đề bài

Cho hàm số \(f(x)\) thoả mãn \(f(1) = 2\) và \(f'(x) = {x^2}f(x)\) với mọi \(x\). Tính \(f''(1)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng quy tắc \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(f''(x) = 2xf(x) + {x^2}f'\left( x \right)\)

Mà \(f'\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) = 2\)

Vậy \(f''(1) = 2f(1) + {1^2}f'\left( 1 \right) = 2.2 + 2 = 6\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm giá trị của biến số để hàm số đạt cực trị.

Các bước giải bài tập Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2

  1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số được cho trong đề bài.
  2. Bước 2: Thay giá trị của biến số vào đạo hàm. Thay giá trị của biến số (thường là x) vào đạo hàm để tính giá trị của đạo hàm tại điểm đó.
  3. Bước 3: Giải phương trình (nếu có). Nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị của biến số để hàm số đạt cực trị, học sinh cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
  4. Bước 4: Kiểm tra điều kiện. Kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng các giá trị tìm được là nghiệm hợp lệ.
  5. Bước 5: Kết luận. Viết kết luận cuối cùng của bài toán, trình bày rõ ràng và chính xác.

Ví dụ minh họa giải Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 1.

Giải:

  • Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. f'(x) = 2x + 2
  • Bước 2: Thay giá trị của biến số vào đạo hàm. f'(1) = 2(1) + 2 = 4
  • Bước 3: Kết luận. Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Lưu ý khi giải Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
  • Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

  • Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
  • Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên.
  • Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế và hiệu suất của các hệ thống.
  • Thống kê: Phân tích dữ liệu và dự đoán xu hướng.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và luyện tập:

  • Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
  • Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
  • Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn
  • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11 trên YouTube

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh có thể tự tin giải Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11