Bài tập cuối chương V

Bài tập cuối chương V - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương V trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào hai chủ đề chính: Giới hạn của hàm số và Hàm số liên tục. Đây là những khái niệm nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các kiến thức toán học cao cấp hơn, đặc biệt là trong chương trình giải tích.

I. Giới hạn của hàm số

Phần này đi sâu vào khái niệm giới hạn, các tính chất của giới hạn, và các phương pháp tính giới hạn của hàm số. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
Chứng minh sự tồn tại của giới hạn.
Sử dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa bài toán.

Các dạng bài tập thường gặp:

Tính giới hạn bằng định nghĩa.
Tính giới hạn bằng các phương pháp đại số (phân tích, nhân liên hợp, chia đa thức).
Tính giới hạn bằng các định lý giới hạn (giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa).

II. Hàm số liên tục

Phần này giới thiệu khái niệm hàm số liên tục, các điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:

Kiểm tra tính liên tục của hàm số tại một điểm.
Tìm các điểm gián đoạn của hàm số.
Sử dụng định lý về hàm số liên tục để giải quyết các bài toán.

Các dạng bài tập thường gặp:

Kiểm tra tính liên tục bằng định nghĩa.
Sử dụng các tính chất của hàm số liên tục (tổng, hiệu, tích, thương, hợp).
Tìm các điểm gián đoạn loại nhất, loại hai.

III. Hướng dẫn giải bài tập cụ thể

Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong chương V, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lý và các phương pháp tính giới hạn, kiểm tra tính liên tục. Dưới đây là một số lời khuyên:

Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích bài toán, tìm ra các kiến thức và phương pháp phù hợp.
Thực hiện các phép biến đổi toán học một cách cẩn thận, chính xác.
Kiểm tra lại kết quả, đảm bảo tính hợp lý.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giới hạn lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải: Ta có (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2). Do đó, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 4.

Ví dụ 2: Kiểm tra tính liên tục của hàm số f(x) = {x², x ≤ 1; 2x - 1, x > 1} tại x = 1.

Giải: Ta có lim_x→1- f(x) = lim_x→1- x² = 1 và lim_x→1+ f(x) = lim_x→1+ (2x - 1) = 1. Hơn nữa, f(1) = 1² = 1. Vì lim_x→1- f(x) = lim_x→1+ f(x) = f(1), nên hàm số f(x) liên tục tại x = 1.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Hãy luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, giúp bạn tự học hiệu quả.

Chúc bạn học tốt!