Bài 5.41 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho dãy số \(({u_n})\) thỏa mãn \(|{u_n}|\,\, \le 1\). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\).
Đề bài
Cho dãy số \(({u_n})\) thỏa mãn \(|{u_n}|\,\, \le 1\). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty \) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - \infty \)) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Đặt \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\), ta có \(|{v_n}|\, = \frac{1}{{n + 1}}\). Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {v_n} = 0\).
Bài 5.41 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chủ đề về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 5.41 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Trong bài 5.41, đề bài thường cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng và yêu cầu tìm một yếu tố nào đó liên quan đến chúng.
Để giải bài toán một cách dễ dàng, học sinh nên xây dựng hệ tọa độ thích hợp trong không gian. Việc lựa chọn gốc tọa độ và các trục tọa độ có thể ảnh hưởng đến độ phức tạp của bài toán. Thông thường, nên chọn gốc tọa độ tại một điểm đặc biệt hoặc một mặt phẳng đặc biệt để đơn giản hóa các phép tính.
Sau khi xây dựng hệ tọa độ, học sinh cần tìm phương trình của các đường thẳng và mặt phẳng liên quan đến bài toán. Để tìm phương trình đường thẳng, cần xác định một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng. Để tìm phương trình mặt phẳng, cần xác định một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Khi đã có phương trình của các đường thẳng và mặt phẳng, học sinh có thể giải hệ phương trình để tìm ra các yếu tố cần tìm, chẳng hạn như giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, v.v.
Sau khi giải bài toán, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Có thể kiểm tra bằng cách thay các giá trị tìm được vào các phương trình đã cho hoặc bằng cách sử dụng các phương pháp hình học để kiểm tra tính hợp lý của kết quả.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Để giải bài toán này, ta thay các phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P) để tìm giá trị của t:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5
5t + 3 = 5
5t = 2
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của đường thẳng d, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là điểm I(7/5, 8/5, 19/5).
Trong quá trình giải bài toán, học sinh cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc của bài toán, chẳng hạn như các điểm, đường thẳng, mặt phẳng phải thỏa mãn các điều kiện nào đó. Ngoài ra, cần cẩn thận trong các phép tính và kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống hoặc trên các trang web học toán online.
Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh giải bài 5.41 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
