Bài 5.28 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\) với a là tham số
Đề bài
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\) với a là tham số. Giá trị của \({a^2} - 2a\) là
A.\( - 1\)
B. 0
C. 2
D. Không xác định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn. Từ đó tính ra tham số a và giá trị của \({a^2} - 2a\).
Lời giải chi tiết
Đáp án B
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{a + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{2}{a}\)
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\) nên \(\frac{2}{a} = 1 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow {a^2} - 2a = {2^2} - 2.2 - 0.\)\(\)
Bài 5.28 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chủ đề đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 5.28 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Trong bài 5.28, chúng ta thường được cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng và yêu cầu tìm một yếu tố nào đó liên quan đến chúng.
Sau khi phân tích đề bài, học sinh cần áp dụng các kiến thức đã học để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cần giải hệ phương trình để tìm tọa độ của giao điểm đó.
Sau khi giải bài toán, học sinh cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Chúng ta có thể thay các giá trị tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): x + y + z = 6. Để tìm giao điểm, chúng ta thay các phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình của mặt phẳng (P):
(1 + t) + (2 - t) + (3 + 2t) = 6
Giải phương trình trên, ta được:
6 + 2t = 6
2t = 0
t = 0
Thay t = 0 vào phương trình tham số của đường thẳng d, ta được:
x = 1 + 0 = 1
y = 2 - 0 = 2
z = 3 + 2(0) = 3
Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là điểm I(1; 2; 3).
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác nhau với các mức độ khó khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức cơ bản, kết hợp với việc luyện tập thường xuyên, sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian một cách tự tin và hiệu quả.
Bài 5.28 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
