Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 5.44 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.44 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.44 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.44 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình vuông \({H_1}\) có cạnh bằng a.

Đề bài

Cho hình vuông \({H_1}\) có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \({H_2}\) Lặp lại cách làm như trên với hình vuông \({H_2}\) để được hình vuông \({H_3}\). 

Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông \({H_1},\,{H_2},\,{H_3},...,{H_n},...\) Gọi \({s_n}\) là diện tích của hình vuông \({H_n}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5.44 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tính lần lượt các cạnh hình vuông \({H_2}\), diện tích hình vuông \({H_2}\) rồi suy ra công thức tính diện tích \({H_1},\,{H_2},\,{H_3},...,{H_n},...\) Dùng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn để tính ra diện tích của hình vuông \({H_n}\).

Lời giải chi tiết

Cạnh của hình vuông \({H_2}\) là \({a_2} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{5}{8}} a.\)

Khi đó \({s_2} = \frac{5}{8}{a^2} = \frac{5}{8}{s_1}\).

Lí luận tương tự, ta có \({s_3} = \frac{5}{8}{s_2},...,{s_n} = \frac{5}{8}{s_{n - 1}} = {\left( {\frac{5}{8}} \right)^{n - 1}}{a^2}\). Từ đó

\(T = {s_1} + {s_2} + ... + {s_n} + ... = {a^2}\left[ {1 + \frac{5}{8} + {{\left( {\frac{5}{8}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\frac{5}{8}} \right)}^{n - 1}} + ...} \right] = \frac{{8{a^2}}}{3}\).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 5.44 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài viết liên quan

Giải bài 5.44 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.44 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán về ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

  • Phương trình đường thẳng trong không gian
  • Phương trình mặt phẳng trong không gian
  • Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng
  • Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 5.44 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:

Phân tích đề bài

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.

Xây dựng hệ tọa độ

Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và đường thẳng trong không gian. Xác định tọa độ của các điểm đã cho.

Tìm phương trình đường thẳng và mặt phẳng

Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để tìm phương trình của đường thẳng và mặt phẳng cần tìm.

Giải phương trình

Giải các phương trình để tìm ra các giá trị cần tìm. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5.

Thay phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:

2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5

2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5

5t + 3 = 5

5t = 2

t = 2/5

Thay t = 2/5 vào phương trình đường thẳng d, ta được:

x = 1 + 2/5 = 7/5

y = 2 - 2/5 = 8/5

z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5

Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là điểm (7/5, 8/5, 19/5).

Lưu ý khi giải bài tập

  • Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu.
  • Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
  • Sử dụng các công thức và kiến thức đã học một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài 5.44 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt.

Các bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống hoặc trên các trang web học toán online.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11