Bài 5.31 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - 3\).
Đề bài
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - 3\). Khẳng định đúng là:
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 3\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 0\)
C. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\)
D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = - 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) thì không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - 3\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1_{}^ + } f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\)
Vậy không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
Bài 5.31 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chương trình hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Bài toán 5.31 thường yêu cầu học sinh chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Ví dụ, chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc chứng minh một mặt phẳng chứa một đường thẳng.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả định nội dung bài toán):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Ta có: ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Vì SM ⊥ (ABCD) nên SM ⊥ AC và SM ⊥ BD. Do đó, SM là đường vuông góc chung của AC và BD.
Xét tam giác SMC và tam giác DMA, ta có:
Vậy, tam giác SMC = tam giác DMA (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra, SM ⊥ (ABCD).
Ngoài bài 5.31, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán khác nhau. Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản.
Bài 5.31 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
