Giải bài 5.43 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.43 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.43 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường cung cấp một hàm số mô tả một quá trình nào đó, và yêu cầu chúng ta tìm một giá trị cụ thể của hàm số tại một thời điểm nhất định, hoặc tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Các bước giải bài 5.43 trang 89

1. Bước 1: Xác định hàm số: Xác định hàm số mô tả quá trình hoặc hiện tượng được đề cập trong bài toán.
2. Bước 2: Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số sẽ cho chúng ta biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm bất kỳ.
3. Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
4. Bước 4: Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
5. Bước 5: Giải quyết yêu cầu của bài toán: Sử dụng các kết quả đã tìm được ở các bước trên để giải quyết yêu cầu của bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm vận tốc của một vật tại thời điểm t = 2 giây, biết rằng quãng đường vật đi được là hàm số s(t) = t² + 3t + 1.

Giải:

• Bước 1: Tính đạo hàm: s'(t) = 2t + 3
• Bước 2: Tính vận tốc tại t = 2: s'(2) = 2(2) + 3 = 7

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 7 m/s.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
• Chú ý đến đơn vị của các đại lượng.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Tổng kết

Bài 5.43 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Bằng cách nắm vững các bước giải bài và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể dễ dàng giải bài 5.43 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các bạn học tập tốt!