Bài 5.40 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho phương trình \({x^7} + {x^5} = 1\). Mệnh đề đúng là
Đề bài
Cho phương trình \({x^7} + {x^5} = 1\). Mệnh đề đúng là
A. Phương trình có nghiệm âm
B. Phương trình có nghiệm trong khoảng \((0;1)\).
C. Phương trình có nghiệm trong khoảng \((1;2)\)
D. Phương trình vô nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào lý thuyết để làm
Lời giải chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left[ {a;b} \right]\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).
Đáp án B.
Bài 5.40 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong bài 5.40, đề bài yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Việc hiểu rõ đề bài là bước quan trọng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 5.40, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [-1, 3].
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định khoảng xét dấu
Xét khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Xét khoảng (0, 2): f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
Xét khoảng (2, ∞): f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Bước 4: Kiểm tra điều kiện cực trị
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
Bước 5: Tính giá trị hàm số
f(-1) = -6
f(0) = 2
f(2) = -2
f(3) = 2
Bước 6: Kết luận
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3] là -6 (tại x = -1).
Các bài toán về cực trị của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 5.40 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc bạn học tập tốt!
