Bài 5.42 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tìm giới hạn của dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}}\).
Đề bài
Tìm giới hạn của dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tổng từ 1 đến n: \(1 + 2 + .. + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}\). Rồi dùng các quy tắc tính giới hạn dãy số để tìm ra kết quả.
Lời giải chi tiết
\({u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}} = \frac{{n\sqrt {n\,(n + 1)} }}{{\sqrt 2 \left( {2{n^2} + 3} \right)}}\).
Từ đó, ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
Bài 5.42 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chương trình hình học không gian, cụ thể là phần đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Bài toán 5.42 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc xác định góc giữa hai đường thẳng hoặc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán 5.42, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Lời giải có thể được thực hiện như sau:
Nếu cả ba điều kiện trên được thỏa mãn, ta có thể kết luận rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Ngoài bài 5.42, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết các bài toán khác nhau. Để chuẩn bị tốt cho các kỳ thi, học sinh nên luyện tập thường xuyên và nắm vững các phương pháp giải bài tập.
Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 5.42 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
