Câu hỏi và bài tập ôn tập chương II

Ôn tập Chương II - Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Tổ hợp và Xác suất

Chương II trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao tập trung vào hai chủ đề quan trọng: Tổ hợp và Xác suất. Đây là những kiến thức nền tảng, không chỉ cần thiết cho việc học tập môn Toán ở các lớp trên mà còn ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống.

I. TỔ HỢP

Tổ hợp là một nhánh của toán học nghiên cứu về việc chọn ra một số phần tử từ một tập hợp mà không quan tâm đến thứ tự. Các khái niệm cơ bản trong phần Tổ hợp bao gồm:

Hoán vị: Sắp xếp một số phần tử từ một tập hợp theo một thứ tự nhất định.
Chỉnh hợp: Chọn và sắp xếp một số phần tử từ một tập hợp theo một thứ tự nhất định.
Tổ hợp: Chọn một số phần tử từ một tập hợp mà không quan tâm đến thứ tự.

Các công thức tính toán hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp là:

Số hoán vị của n phần tử lấy k phần tử: P_n^k = n! / (n-k)!
Số chỉnh hợp của n phần tử lấy k phần tử: A_n^k = n! / (n-k)!
Số tổ hợp của n phần tử lấy k phần tử: C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)

Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một lớp 20 học sinh để thành lập một tổ trực tuần?

Giải: Đây là một bài toán tổ hợp, vì thứ tự chọn học sinh không quan trọng. Số cách chọn là: C₂₀³ = 20! / (3! * 17!) = 1140

II. XÁC SUẤT

Xác suất là một số đo khả năng xảy ra của một sự kiện. Các khái niệm cơ bản trong phần Xác suất bao gồm:

Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
Biến cố: Một tập hợp con của không gian mẫu.
Xác suất của biến cố: Tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra.

Công thức tính xác suất của biến cố A là:

P(A) = Số kết quả thuận lợi cho A / Tổng số kết quả có thể xảy ra

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải: Không gian mẫu là {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Các kết quả thuận lợi cho biến cố “mặt xuất hiện là số chẵn” là {2, 4, 6}. Vậy xác suất là: P(A) = 3/6 = 1/2

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Để nắm vững kiến thức về Tổ hợp và Xác suất, bạn cần luyện tập thường xuyên với các bài tập vận dụng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Bài tập tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Bài tập tính xác suất của các biến cố đơn giản.
Bài tập ứng dụng Tổ hợp và Xác suất vào các bài toán thực tế.

Bài tập 1: Một đội bóng đá có 11 cầu thủ. Huấn luyện viên muốn chọn 5 cầu thủ để đá chính. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Bài tập 2: Một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

IV. KẾT LUẬN

Chương II - Tổ hợp và Xác suất là một phần quan trọng của chương trình Toán 11 Nâng cao. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài tập trong chương này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ từ các nguồn tài liệu học tập uy tín như giaitoan.edu.vn để đạt kết quả tốt nhất!