Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000. Tính xác suất để số đó :
Chia hết cho 3
Lời giải chi tiết:
Các số chia hết cho 3 có dạng 3k với \(0 \le 3k < 1000 \)
\(\Leftrightarrow 0 \le k < 333,3 \)\(\Rightarrow k \in \left\{ {0;1;...;333} \right\}\)
Gọi A là biến cố “số chọn ra chia hết cho 3”. Khi đó :
ΩA = {3k|k ∈ N,0 ≤ k ≤ 333}
⇒ |ΩA| = 334
Do đó xác suất để số chia hết cho 3 là: \(P = {{334} \over {1000}} = 0,334.\)
Chia hết cho 5
Lời giải chi tiết:
Các số chia hết cho 5 có dạng 5k với \(0 \le 5k < 1000 \)
\(\Leftrightarrow 0 \le k < 200 \)\(\Rightarrow k \in \left\{ {0;1;...;199} \right\}\)
Gọi B là biến cố “số chọn ra chia hết cho 5”. Khi đó :
ΩB = {5k|k ∈ N,0 ≤ k ≤ 199}
⇒ |ΩB| = 200
Do đó \(P = {{200} \over {1000}} = 0,2\)
Câu 61 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Đề bài thường yêu cầu học sinh chứng minh một hàm số đơn điệu trên một khoảng xác định. Ví dụ, chứng minh hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1 đồng biến trên khoảng (1, +∞).
Ví dụ: Chứng minh hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1 đồng biến trên khoảng (1, +∞).
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Xét phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x + 2 = 0
Giải phương trình bậc hai, ta được hai nghiệm x1 = 1 - √3/3 và x2 = 1 + √3/3.
Vì hệ số a = 3 > 0, parabol f'(x) hướng lên trên. Do đó:
Vì khoảng xét là (1, +∞), ta thấy rằng x > 1 + √3/3, do đó f'(x) > 0 trên khoảng (1, +∞).
Vậy hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1 đồng biến trên khoảng (1, +∞).
Ngoài dạng bài tập chứng minh tính đơn điệu, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập liên quan đến:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) | Đạo hàm của hàm số f(x) |
| f'(x) > 0 | Hàm số f(x) đồng biến |
| f'(x) < 0 | Hàm số f(x) nghịch biến |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 61 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
