Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Có 3 hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm một tấm thẻ. Tính xác suất để :
Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 4
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu Ω = {(i;j;k)|i,j,k ∈ {1,2,3,4,5}}
Ta có: \(|Ω| = 5.5.5 = 125\).
Gọi A là biến cố: "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 4".
Khi đó \(\overline A \) là biến cố “Tổng số ghi trên ba tấm thẻ được chọn nhỏ hơn 4”.
Khi đó \({\Omega ({\overline A })} =\{\left( {1,1,1} \right)\}\,\text{ nên }\,|{{\Omega ({\overline A })}} | = 1\)
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)\(= 1 - {1 \over {125}} = 0,992\)
Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra bằng 6.
Lời giải chi tiết:
Gọi B là biến cố "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra bằng 6".
Khi đó :
ΩB = {(1,1,4);(1,4,1);(4,1,1);(1,2,3);(1,3,2);(2,1,3);(2,3,1);(3,2,1);(3,1,2)}
⇒ |ΩB| = 10
Do đó : \(P\left( B \right) = {{10} \over {125}} = 0,08\)
Câu 65 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Trước khi bắt đầu giải, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Đôi khi, đề bài có thể yêu cầu tìm giá trị của một tham số để hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó. Trong trường hợp này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về bất đẳng thức, phương trình để tìm ra giá trị của tham số đó.
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết Câu 65 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị của m để hàm số y = x3 - 3mx2 + 2m3 đồng biến trên R. Để giải bài toán này, ta cần tính đạo hàm của hàm số:
y' = 3x2 - 6mx
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y' ≥ 0 với mọi x thuộc R. Điều này tương đương với:
3x2 - 6mx ≥ 0 với mọi x thuộc R
⇔ x2 - 2mx ≥ 0 với mọi x thuộc R
Để bất đẳng thức này đúng với mọi x, ta cần có biệt thức của tam thức bậc hai x2 - 2mx + 0 nhỏ hơn hoặc bằng 0:
(2m)2 - 4(1)(0) ≤ 0
⇔ 4m2 ≤ 0
⇔ m2 ≤ 0
⇔ m = 0
Vậy, giá trị của m cần tìm là m = 0.
Khi giải Câu 65 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Kiến thức về hàm số, đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.
Câu 65 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
