Giải Câu 57 Trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Xét hồ sơ mạng điện có 9 công tắc, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở.

LG a

Hỏi mạng điện có thể có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên ?

Lời giải chi tiết:

Mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở. Mạng điện có 9 công tắc.

Theo qui tắc nhân, mạng điện có 2⁹ = 512 cách đóng – mở 9 công tắc trên.

LG b

Hỏi mạng điện có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên để thông mạch từ A đến B (tức là có dòng điện đi từ A đến B) ?

Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết:

Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 2

Mạng điện thông mạch từ A đến B khi và chỉ khi cả ba khối M, N và P đều thông mạch.

+) Khối M có \(2^4= 16\) cách đóng – mở 4 công tắc trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 4 công tắc).

Do đó có 15 cách đóng – mở 4 công tắc để thông mạch của khối M.

+) Khối N có \(2^2=4\) cách đóng - mở công tắc, trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 2 công tắc).

Do đó có 3 cách đóng – mở 2 công tắc để thông mạch của khối N.

+) Khối P có \(2^3=8\) cách đóng - mở công tắc, trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 3 công tắc).

Do đó có 7 cách đóng – mở 3 công tắc để thông mạch của khối P.

Theo qui tắc nhân, mạng điện có \(15.3.7 = 315\) cách đóng – mở 9 công tắc để thông mạch.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải Chi Tiết Câu 57 Trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:

Tìm đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm.

Phương Pháp Giải

Để giải Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Giải phương trình/bất phương trình: Sử dụng các kiến thức về đạo hàm và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình để tìm nghiệm.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Xét dấu đạo hàm

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.

Lập bảng xét dấu đạo hàm:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ kết quả tính đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách chính xác.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Tổng Kết

Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.