Câu 58 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 58 Trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 58 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:

• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
• Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm.

Phương Pháp Giải

Để giải Câu 58 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
2. Xét dấu đạo hàm: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Chia trục số thành các khoảng và xét dấu đạo hàm trên mỗi khoảng.
3. Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên mỗi khoảng.
4. Tìm cực trị: Sử dụng điều kiện cần và đủ để tìm cực trị của hàm số.
5. Giải phương trình/bất phương trình: Áp dụng các phương pháp giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm nghiệm.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Xét dấu đạo hàm

f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét các khoảng:

• x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
• 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
• x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến

Bước 3: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:

• Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
• Kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số một cách chính xác.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Tổng Kết

Câu 58 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.