Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Câu 67 trang 94, giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Có hai túi, túi thứ nhất chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3 và túi thứ hai chứa bốn tấm thẻ đánh số 4, 5, 6, 8. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ rồi cộng hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Gọi X là số thu được.
Lập bảng phân bố xác suất của X;
Lời giải chi tiết:
Ta có X là biến ngẫu nhiên nhận giá trị thuộc tập {5,6,7,8,9,10,11}.
Số phần tử của không gian mẫu là |Ω| = 12
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 5 có 1 cặp (1,4)
⇒ P(X = 5) = 1/12
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 6 có 2 cặp (1,5);(2,4)
⇒ P(X = 6) = 1/6
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 7 có 3 cặp là (1,6);(2,5);(3,4)
⇒ P(X = 7) = 1/4
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 8 có 2 cặp là (2,6);(3,5)
⇒ P(X = 8) = 1/6
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 9 có 2 cặp là (1,8);(3,6)
⇒ P(X = 9) = 1/6
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 10 có 1 cặp là (2,8)
⇒ P(X = 10) = 1/12
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 11 có 1 cặp là (3,8)
⇒ P(X = 11) = 1/12
Ta có bảng phân bố xác suất của X:
X | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
P | \({1 \over {12}}\) | \({1 \over {6}}\) | \({1 \over {4}}\) | \({1 \over {6}}\) | \({1 \over {6}}\) | \({1 \over {12}}\) | \({1 \over {12}}\) |
Tính \(E(X)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(E\left( X \right) = 5.{1 \over {12}} + 6.{1 \over 6} + 7.{1 \over 4} + 8.{1 \over 6} \)\(+ 9.{1 \over 6} + 10.{1 \over {12}} + 11.{1 \over {12}} = 7,75\)
Câu 67 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là:
D = R
2. Tập giá trị:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 có a = 1 > 0. Do đó, hàm số có tập giá trị là:
Tập giá trị = [ymin; +∞)
Để tìm ymin, chúng ta có thể sử dụng công thức:
ymin = -Δ / (4a) = - (b2 - 4ac) / (4a)
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Thay vào công thức, ta có:
ymin = - ((-4)2 - 4 * 1 * 3) / (4 * 1) = - (16 - 12) / 4 = -4 / 4 = -1
Vậy, tập giá trị của hàm số là:
Tập giá trị = [-1; +∞)
Tóm lại, đối với Câu 67 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (với đề bài giả định), chúng ta đã xác định được:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các hàm số bậc hai khác nhau. Hãy chú ý đến dấu của hệ số a để xác định tập giá trị của hàm số một cách chính xác.
Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp vẽ đồ thị hàm số bậc hai để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số này.
| Công Thức | Mô Tả |
|---|---|
| ymin = -Δ / (4a) | Giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a > 0) |
| ymax = -Δ / (4a) | Giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a < 0) |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 67 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
