Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản sau:

1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều này có nghĩa là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 90 độ.

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Có hai điều kiện chính để một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):

• d vuông góc với một đường thẳng nằm trong (P).
• d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).

3. Tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì:

• d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
• Hình chiếu của d lên (P) là một điểm.

Giải bài tập cụ thể trong SBT Toán 11 - Cánh diều

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Bài 2, giúp các em hiểu rõ cách áp dụng các định nghĩa và tính chất đã học vào giải quyết các bài toán thực tế:

Bài 2.1

(Nội dung bài tập 2.1 và lời giải chi tiết)

Bài 2.2

(Nội dung bài tập 2.2 và lời giải chi tiết)

Bài 2.3

(Nội dung bài tập 2.3 và lời giải chi tiết)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.

Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (ADD'A').

Giải: Ta có AC vuông góc với AD và AC vuông góc với AA'. Do đó, AC vuông góc với mặt phẳng (ADD'A').

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em nên thực hành giải thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách bài tập Toán 11 tập 2 Cánh diều, các đề thi thử hoặc trên các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.

Tổng kết

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và điều kiện liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!