Giải bài 23 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 23 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 23 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Đạo hàm của hàm số lượng giác: Nắm vững công thức đạo hàm của sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
• Tính đơn điệu của hàm số: Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, nghịch biến khi đạo hàm âm.
• Điều kiện xác định của hàm số lượng giác: Xác định đúng tập xác định của hàm số để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu tìm khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải quyết bài toán, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
2. Xác định khoảng đơn điệu: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên của khoảng xác định để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết bài 23 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

(Giả sử đề bài cụ thể của bài 23 là: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = sin(2x) trên khoảng (0, π))

Giải:

1. Tính đạo hàm:

y' = 2cos(2x)

2. Xác định khoảng đơn điệu:

Giải phương trình y' = 0:

2cos(2x) = 0

cos(2x) = 0

2x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

x = π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)

Xét các nghiệm thuộc khoảng (0, π):

k = 0: x = π/4

k = 1: x = 3π/4

Xét dấu y' trên các khoảng (0, π/4), (π/4, 3π/4), (3π/4, π):

• Trên (0, π/4): cos(2x) > 0 => y' > 0 => Hàm số đồng biến.
• Trên (π/4, 3π/4): cos(2x) < 0 => y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
• Trên (3π/4, π): cos(2x) > 0 => y' > 0 => Hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số y = sin(2x) đồng biến trên các khoảng (0, π/4) và (3π/4, π), nghịch biến trên khoảng (π/4, 3π/4).

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 23, sách bài tập Toán 11 Cánh Diều còn nhiều bài tập tương tự về hàm số lượng giác. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:

• Nắm vững các công thức lượng giác: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc để biến đổi hàm số về dạng đơn giản hơn.
• Sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác: Áp dụng các phương pháp đặt ẩn phụ, biến đổi góc để giải phương trình lượng giác.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

Kết luận

Bài 23 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trên giaitoan.edu.vn!