Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11 sách Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 10 trang 94, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}AB \bot BC.\) Xét những phát biểu sau:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}AB \bot BC.\) Xét những phát biểu sau:
(1): AB là hình chiếu của SB trên (ABC);
(2): SB là hình chiếu của SC trên (SAB);
(3): AC là hình chiếu của SC trên (ABC). Số phát biểu đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khái niệm về phép chiếu vuông góc.
Lời giải chi tiết
Do \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \)AB, AC lần lượt là hình chiếu của SB, SC trên (ABC).
Suy ra (1) và (3) đúng.
Ta lại có: \(SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right),{\rm{ }}AB \bot BC,{\rm{ }}SA \cap AB = A \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right).\)
Suy ra SB là hình chiếu của SC trên (SAB) \( \Rightarrow \)(2) đúng.
Vậy có 3 phát biểu đúng.
Đáp án D.
Bài 10 trang 94 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 10 trang 94, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận và xác định các yếu tố quan trọng như vectơ, góc, và các thông tin hình học khác. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng ý của bài tập (giả sử bài tập có nhiều ý):
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Vậy, tích vô hướng của a và b là 0.
Cho hai vectơ a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Đầu tiên, tính tích vô hướng a.b = (2)(1) + (-1)(0) + (1)(-1) = 2 + 0 - 1 = 1
Tiếp theo, tính độ dài của hai vectơ:
|a| = √(2² + (-1)² + 1²) = √6
|b| = √(1² + 0² + (-1)²) = √2
Áp dụng công thức tính góc:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√6 * √2) = 1 / √12 = √3 / 6
Vậy, θ = arccos(√3 / 6)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các nguồn tài liệu khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Khi giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Vectơ trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 94 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
