Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 18 trang 95 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập 18 trang 95 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh \(AB \bot CD.\)
Đề bài
Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh \(AB \bot CD.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của CD.
Vì ABCD là hình tứ diện đều nên hai tam giác ACD và BCD là các tam giác đều.
Suy ra \(AI \bot CD,{\rm{ }}BI \bot CD.\)
Mà AI, BI cắt nhau trong mặt phẳng (ABI) nên \(CD \bot \left( {ABI} \right).\)
Mà \(AB \subset \left( {ABI} \right) \Rightarrow AB \bot CD.\)
Bài 18 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 18 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 18 trang 95, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập:
Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép quay Q(O, 90°) quanh gốc tọa độ O. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay Q.
Lời giải:
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay Q, ta cần tìm hai điểm thuộc d và tìm ảnh của chúng qua phép quay Q. Sau đó, ta tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.
Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc đường thẳng d.
Tìm ảnh A' của điểm A qua phép quay Q(O, 90°): A'(-1; 1)
Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay Q(O, 90°): B'(0; 3)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A'(-1; 1) và B'(0; 3) là:
(y - 1) / (x + 1) = (3 - 1) / (0 + 1) = 2
y - 1 = 2(x + 1)
y - 1 = 2x + 2
2x - y + 3 = 0
Vậy, ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay Q là đường thẳng 2x - y + 3 = 0.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 18 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
