Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Bài 29 trong sách Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 giới thiệu về tứ giác nội tiếp, một khái niệm quan trọng trong chương trình hình học lớp 9. Để hiểu rõ về tứ giác nội tiếp, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết của nó.

1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Nói cách khác, có một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.

2. Tính chất của tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp có những tính chất quan trọng sau:

• Tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ.
• Góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh của tứ giác nội tiếp bằng góc so le trong với góc đối của tứ giác.

3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Có một số dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là tứ giác nội tiếp:

• Nếu tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
• Nếu tứ giác có một góc bằng nửa số đo cung đối diện thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

4. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về tứ giác nội tiếp, chúng ta hãy xem xét một số bài tập vận dụng:

Bài tập 1:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80 độ, góc C = 100 độ. Tính số đo góc B và góc D.

Lời giải:

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên:

• Góc B + góc D = 180 độ
• Góc A + góc C = 180 độ (đã cho)

Do đó, góc B = 180 độ - góc D và góc D = 180 độ - góc B.

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC. Gọi D là giao điểm của đường tròn và đường thẳng AB. Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90 độ. Do đó, cung BC chắn góc BAC bằng 90 độ. Vì D nằm trên đường tròn đường kính BC nên góc BDC = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Vậy, tứ giác ABCD có tổng hai góc đối nhau (góc BAC và góc BDC) bằng 180 độ, do đó ABCD là tứ giác nội tiếp.

5. Ứng dụng của tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học khác. Ví dụ, nó được sử dụng để giải các bài toán về tính góc, tính độ dài cạnh, chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm trên đường tròn.

6. Lời khuyên khi học về tứ giác nội tiếp

• Nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để hiểu rõ hơn về ứng dụng của tứ giác nội tiếp.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết các bài toán.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập vận dụng trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 29 Tứ giác nội tiếp - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc các em học tập tốt!