Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Tứ giác nội tiếp trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tứ giác nội tiếp, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp và các ứng dụng thực tế của nó trong hình học.
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác
Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác. |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và đường tròn (O) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Tính chất
Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng \(180^\circ \). |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ ;\widehat B + \widehat D = 180^\circ \).
2. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông
Hình chữ nhật và hình vuông là các tứ giác nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp của chúng có tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính bằng một nửa độ dài đường chéo. |
Ví dụ:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A, ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) nên \(BD = 5cm\).
Do đó, ta có \(R = \frac{{BD}}{2} = 2,5cm\).
Đường tròn (O;2,5) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Tứ giác nội tiếp là một khái niệm quan trọng trong chương trình Hình học lớp 9, đặc biệt là chương trình Kết nối tri thức. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và chi tiết về lý thuyết tứ giác nội tiếp, bao gồm định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng thực tế.
Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Nói cách khác, có một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.
Có một số dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là tứ giác nội tiếp:
Lý thuyết tứ giác nội tiếp có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đường tròn và các góc.
Ví dụ: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là điểm di động trên cung BC không chứa A. Chứng minh rằng AM là đường phân giác của góc BAC.
Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80° và góc C = 100°. Tính số đo của góc B và góc D.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
Ngoài những kiến thức cơ bản trên, chúng ta có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài tập nâng cao liên quan đến tứ giác nội tiếp, như bài toán tìm độ dài cạnh, tính diện tích, hoặc chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố trong tứ giác nội tiếp.
Lý thuyết Tứ giác nội tiếp là một phần quan trọng của chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của nó sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Tứ giác nội tiếp | Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. |
| Tính chất quan trọng | Tổng hai góc đối nhau bằng 180°. |
| Dấu hiệu nhận biết | Tổng hai góc đối nhau bằng 180°, góc ngoài bằng góc trong đối diện. |
