Bài tập 9.19 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng, đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng (widehat {IBD} = widehat {ICA},widehat {IAC} = widehat {IDB}) và (IA.IB = IC.ID).
Đề bài
Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng \(\widehat {IBD} = \widehat {ICA},\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\) và \(IA.IB = IC.ID\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = {180^o}\), mà \(\widehat {ICA} + \widehat {ACD} = {180^o}\) nên \(\widehat {IBD} = \widehat {ICA}\).
+ Chứng minh \(\widehat {CAB} + \widehat {CDB} = {180^o}\), mà \(\widehat {CAB} + \widehat {IAC} = {180^o}\) nên \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\).
+ Chứng minh $\Delta IAC\backsim \Delta IDB\Rightarrow \frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}\Rightarrow IA.IB=IC.ID$.
Lời giải chi tiết
Tứ giác ABDC nội tiếp (O) nên \(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = {180^o}\), mà \(\widehat {ICA} + \widehat {ACD} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {IBD} = \widehat {ICA}\)
Tứ giác ABDC nội tiếp (O) nên\(\widehat {CAB} + \widehat {CDB} = {180^o}\), mà \(\widehat {CAB} + \widehat {IAC} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\)
Tam giác IAC và tam giác IDB có:
Góc I chung
\(\widehat {ICA} = \widehat {IBD}\) (cmt).
Do đó, $\Delta IAC\backsim \Delta IDB$ nên $\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}$ suy ra $IA.IB=IC.ID$.
Bài tập 9.19 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về hàm số bậc hai và cách xác định các hệ số của hàm số. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:
Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu 15 m/s. Gọi h(t) là độ cao của vật tại thời điểm t (giây). Giả sử rằng vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực và bỏ qua sức cản của không khí. a) Viết công thức tính độ cao h(t) của vật theo thời gian t. b) Tính độ cao của vật sau 1 giây, 2 giây và 3 giây. c) Xác định thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất và tính độ cao lớn nhất đó.
a) Viết công thức tính độ cao h(t) của vật theo thời gian t.
Độ cao của vật tại thời điểm t được tính theo công thức:
h(t) = v0t - (1/2)gt2
Trong đó:
Vậy, công thức tính độ cao h(t) của vật theo thời gian t là:
h(t) = 15t - 4.9t2
b) Tính độ cao của vật sau 1 giây, 2 giây và 3 giây.
Để tính độ cao của vật sau 1 giây, 2 giây và 3 giây, ta thay các giá trị t = 1, t = 2, t = 3 vào công thức h(t) đã tìm được:
Vậy, độ cao của vật sau 1 giây là 10.1 m, sau 2 giây là 10.4 m và sau 3 giây là 0.9 m.
c) Xác định thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất và tính độ cao lớn nhất đó.
Hàm số h(t) = 15t - 4.9t2 là một hàm số bậc hai có dạng h(t) = at2 + bt + c, với a = -4.9, b = 15 và c = 0. Vì a < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh của parabol là:
t = -b / (2a) = -15 / (2 * -4.9) ≈ 1.53 (giây)
Vậy, vật đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm khoảng 1.53 giây.
Độ cao lớn nhất của vật là:
h(1.53) = 15(1.53) - 4.9(1.53)2 ≈ 11.5 (m)
Vậy, độ cao lớn nhất của vật là khoảng 11.5 m.
Bài tập 9.19 đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc hai trong việc mô tả chuyển động của vật bị ném lên. Việc nắm vững công thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
