Bài 30. Đa giác đều

Bài 30. Đa giác đều - Vở thực hành Toán 9 Tập 2: Tổng quan

Bài 30 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu về đa giác đều. Đa giác đều là một loại đa giác đặc biệt, trong đó tất cả các cạnh và các góc bằng nhau. Việc hiểu rõ về đa giác đều là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, đặc biệt là trong chương trình Toán 9.

I. Khái niệm đa giác đều

Một đa giác được gọi là đa giác đều nếu nó vừa là đa giác lồi vừa có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Ví dụ, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác đều là những ví dụ về đa giác đều.

II. Tính chất của đa giác đều

1. Tính chất đối xứng: Đa giác đều có nhiều trục đối xứng. Số trục đối xứng bằng số cạnh của đa giác.
2. Tổng các góc trong: Tổng các góc trong của một đa giác đều n cạnh là (n-2) * 180 độ.
3. Mỗi góc trong: Mỗi góc trong của một đa giác đều n cạnh là [(n-2) * 180] / n độ.
4. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp: Mọi đa giác đều đều có đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Tâm của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp trùng nhau và là tâm của đa giác đều.

III. Công thức tính toán

Để tính toán các yếu tố liên quan đến đa giác đều, chúng ta sử dụng các công thức sau:

• Bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): R = (a / 2) * cot(π/n), trong đó a là độ dài cạnh và n là số cạnh.
• Bán kính đường tròn nội tiếp (r): r = (a / 2) * tan(π/n), trong đó a là độ dài cạnh và n là số cạnh.
• Diện tích (S): S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n)), trong đó a là độ dài cạnh và n là số cạnh.

IV. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về đa giác đều:

1. Bài 1: Cho một hình vuông có cạnh bằng 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của hình vuông đó.
2. Bài 2: Cho một hình lục giác đều có cạnh bằng 4cm. Tính diện tích của hình lục giác đó.
3. Bài 3: Một đa giác đều có tổng các góc trong bằng 900 độ. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

V. Lời giải chi tiết các bài tập

Bài 1:

Vì hình vuông là một đa giác đều có 4 cạnh, nên:

• Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = (5 / 2) * cot(π/4) = (5 / 2) * 1 = 2.5cm
• Bán kính đường tròn nội tiếp: r = (5 / 2) * tan(π/4) = (5 / 2) * 1 = 2.5cm

Bài 2:

Diện tích của hình lục giác đều là: S = (6 * 4^2) / (4 * tan(π/6)) = (6 * 16) / (4 * (1/√3)) = 24√3 cm²

Bài 3:

Tổng các góc trong của một đa giác n cạnh là (n-2) * 180 độ. Ta có:

(n-2) * 180 = 900

n-2 = 5

n = 7

Vậy đa giác đó có 7 cạnh.

VI. Kết luận

Bài 30. Đa giác đều cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về loại đa giác đặc biệt này. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và công thức liên quan đến đa giác đều sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!