Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 104, 105 Vở thực hành Toán 9 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều ({60^o}) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều \({60^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Theo hình vẽ ta thấy \(ADBECF\) là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn \(\left( {O,R} \right).\)
+ Chứng minh tam giác \(AOD,DOB\) là các tam giác đều. Suy ra \(AD = DB = OD = R.\)
+ Chứng minh tương tự có \(AD = DB = BE = EC = CF = FA = R.\)
+ Chứng minh $\text{sđ}\overset\frown{AOD}=\text{sđ}\overset\frown{DOB}=\text{sđ}\overset\frown{BOE}=\text{sđ}\overset\frown{EOC}=\text{sđ}\overset\frown{COF}=\text{sđ}\overset\frown{FOA}={{60}^{\text{o}}}.$ Từ đó tính được các góc của lục giác đều \(ADBECF\).
+ Lục giác có tất cả các góc bằng nhau, tất cả các cạnh bằng nhau nên là lục giác đều.
Lời giải chi tiết
Theo hình vẽ, ta thấy \(ADBECF\) là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn \(\left( {O,R} \right).\)
Ta có \(\widehat {AOD} = {60^{\rm{o}}},\,\widehat {DOB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOD} = 2\widehat {ACB} - \widehat {AOD} = {60^{\rm{o}}}.\) Do đó các tam giác cân \(AOD,DOB\) là các tam giác đều. Suy ra \(AD = DB = OD = R.\)
Tương tự, ta suy ra: \(AD = DB = BE = EC = CF = FA = R.\)
Như vậy ta được lục giác lồi \(ADBECF\) có các cạnh bằng nhau và nội tiếp đường tròn \((O).\)
Mặt khác, tương tự như trên ta có $\text{sđ}\overset\frown{AOD}=\text{sđ}\overset\frown{DOB}=\text{sđ}\overset\frown{BOE}=\text{sđ}\overset\frown{EOC}=\text{sđ}\overset\frown{COF}=\text{sđ}\overset\frown{FOA}={{60}^{\text{o}}}.$
Do đó các góc của lục giác này là các góc nội tiếp của \((O)\) chắn cung có số đo bằng \(\frac{4}{6} \cdot {360^{\rm{o}}}.\)
Vậy các góc của lục giác \(ADBECF\) bằng nhau và bằng \(\frac{4}{{12}} \cdot {360^{\rm{o}}} = {120^{\rm{o}}}.\) Vậy \(ADBECF\) là lục giác đều.
Bài 5 trang 104, 105 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, bao gồm việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song, và ứng dụng hàm số vào các bài toán hình học.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5 trang 104, 105 Vở thực hành Toán 9 tập 2:
Đề bài: Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình 2x + y = 3.
Lời giải: Để xác định hệ số góc, ta cần đưa phương trình về dạng y = ax + b. Trong trường hợp này, ta có y = -2x + 3. Vậy hệ số góc của đường thẳng là a = -2.
Đề bài: Kiểm tra xem hai đường thẳng y = 3x - 1 và y = 3x + 2 có song song hay không.
Lời giải: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc nhưng khác hệ số tự do. Trong trường hợp này, cả hai đường thẳng đều có hệ số góc là 3, nhưng hệ số tự do khác nhau (-1 và 2). Vậy hai đường thẳng này song song.
Đề bài: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc là 1.
Lời giải: Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b. Thay a = 1 và tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta có 2 = 1 * 1 + b, suy ra b = 1. Vậy phương trình đường thẳng là y = x + 1.
Đề bài: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4.
Lời giải: Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải hệ phương trình:
Thay y = 2x + 1 vào phương trình thứ hai, ta có 2x + 1 = -x + 4, suy ra 3x = 3, vậy x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta có y = 2 * 1 + 1 = 3. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, bạn nên:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 5 trang 104, 105 Vở thực hành Toán 9 tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
