Bài tập cuối chương 1

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập cuối chương 1 môn Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong chương, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chương 1 tập trung vào ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12. Chúng tôi hy vọng với những bài giải này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách sử dụng đạo hàm để phân tích và vẽ đồ thị hàm số.

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn Giải

Chương 1 của sách giáo khoa Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số, đặc biệt là trong kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học.

I. Các kiến thức trọng tâm trong chương 1

Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số thường gặp: Biết cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

II. Hướng dẫn giải bài tập cuối chương 1

Để giải tốt các bài tập cuối chương 1, các em cần nắm vững các kiến thức trọng tâm đã nêu trên. Dưới đây là một số hướng dẫn cụ thể:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các điều kiện ràng buộc và các thông tin đã cho.
Chọn phương pháp giải phù hợp: Tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể, các em có thể sử dụng các phương pháp khác nhau như phương pháp đạo hàm, phương pháp xét dấu, phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Thực hiện các bước giải một cách chính xác: Tính đạo hàm, tìm cực trị, xét dấu đạo hàm, vẽ đồ thị hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bài toán là hợp lý và phù hợp với điều kiện đề bài.

III. Một số dạng bài tập thường gặp

Bài tập về tính đạo hàm: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Bài tập về khảo sát hàm số: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Bài tập về ứng dụng đạo hàm: Yêu cầu giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bài tập về phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm: Yêu cầu giải các phương trình, bất phương trình có chứa đạo hàm.

IV. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 12, các em cần:

Học lý thuyết kỹ càng: Nắm vững các định nghĩa, định lý, quy tắc và công thức.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Hỏi thầy cô giáo, bạn bè hoặc tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ: Sách tham khảo, bài giảng trực tuyến, video hướng dẫn.

V. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

Tập xác định: D = R
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên: (Tự vẽ bảng biến thiên)
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3 trên đoạn [-2; 2]

Giải: (Tương tự như ví dụ 1, các em tự giải)

Giaitoan.edu.vn hy vọng với những hướng dẫn và bài giải chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập cuối chương 1 môn Toán 12 Chân trời sáng tạo.