Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập 5 trang 37, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) trên đoạn [–2; 3] là A. \(\sqrt 3 \) B. \(\sqrt {30} \) C. \(\sqrt 2 \) D. 0
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) trên đoạn [–2; 3] là
A. \(\sqrt 3 \) B. \(\sqrt {30} \) C. \(\sqrt 2 \) D. 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D.
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) \( \le \) M với mọi x thuộc D và tồn tại \({x_0}\) thuộc D sao cho f(\({x_0}\)) = M. Kí hiệu M = \(\mathop {\max }\limits_D \)f(x).
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) \( \ge \) m với mọi x thuộc D và tồn tại \({x_0}\) thuộc D sao cho f(\({x_0}\)) = m. Kí hiệu m = \(\mathop {\min }\limits_D \)f(x).
Lời giải chi tiết
Chọn C
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\min }\limits_D y = y( - 1) = \sqrt 2 \)
Bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải bài tập 5 trang 37, tùy thuộc vào dạng hàm số và yêu cầu của bài toán. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
Nếu hàm số liên tục tại điểm cần tính giới hạn, ta có thể thay trực tiếp giá trị của điểm đó vào hàm số để tìm ra giới hạn. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số không có dạng vô định.
Nếu hàm số có dạng phân thức, ta có thể phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây ra dạng vô định. Sau đó, ta có thể áp dụng phương pháp trực tiếp thay số để tính giới hạn.
Nếu hàm số có chứa căn thức, ta có thể nhân tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để loại bỏ căn thức và đơn giản hóa biểu thức. Sau đó, ta có thể áp dụng phương pháp trực tiếp thay số để tính giới hạn.
Định lý giới hạn là một công cụ mạnh mẽ để tính giới hạn của các hàm số phức tạp. Ta có thể sử dụng định lý giới hạn để chứng minh sự tồn tại của giới hạn và tính giá trị của giới hạn.
Ví dụ 1: Tính giới hạn limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Do đó:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4
Ví dụ 2: Tính giới hạn limx→0 sin(x) / x
Giải: Đây là một giới hạn quen thuộc trong toán học. Ta có thể sử dụng định lý giới hạn để tính giới hạn này:
limx→0 sin(x) / x = 1
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các phương pháp giải đã học và kiểm tra lại kết quả của mình.
Bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
