Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4].
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
b) Lập bảng biến thiên và quan sát
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
\(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); -1), (3; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-1; 3) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \)
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{{x^2} - x}} = 1;b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} - x) = 5\) nên y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Bảng biến thiên:
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 - \sqrt 5 \\x = - 2 + \sqrt 5 \end{array} \right.\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (\( - 2 - \sqrt 5 \); 0) và (\( - 2 + \sqrt 5 \); 0)
b) Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[2;4]} y = y(3) = 10\) và \(\mathop {\max }\limits_{[2;4]} y = y(2) = 11\)
Bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường yêu cầu chúng ta tìm cực trị của một hàm số, hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh được những sai sót không đáng có.
Để giải bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta sẽ xét một ví dụ minh họa sau:
Cho hàm số f(x) = x^4 - 4x^2 + 3. Hãy tìm cực đại và cực tiểu của hàm số này.
(Lời giải ví dụ sẽ được trình bày ở đây)
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
